鉄道 (平井喜久松，岩波書店，1936年 第1刷，1949年 第7刷) > 第一編 鉄道線路 第二章 軌道 節7. 緩和曲線，縦曲線，節8. 軌道敷設

『鉄道』は平井喜久松さんの著書で，岩波書店から1936年（昭和11年)に第1刷が，1949年（昭和24年）に第7刷が発行されました。
このページには「第一編 鉄道線路 第二章 軌道 §7. 緩和曲線，縦曲線，§8. 軌道敷設」を収録。

目次

第一編 鉄道線路 (p. 4)

第二章 軌道 (p. 21)

§7. 緩和曲線，縦曲線 (p. 64)

1. 緩和曲線 (p. 64)

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列車が直線より曲線に進入する時半径が急激に変化するので著しく動揺し，また曲線部において必要とするカントおよびスラックを直線部と曲線部の接続点で一時に補正する事はできないので，円曲線と直線との間に一種の曲線を挿入してこの欠点を補う必要がある（第76図）。この曲線を緩和曲線（transition curve or easement curve）と言う。普通カントの変化が直線的であるような曲線，即ち次式の如き3次放物線を用いている。
y = ax ³
緩和曲線を簡単に敷設するに第77図および第78図の如き2つの方法がある(*1)。

これらはカントの直線的逓減(ていげん)に立脚し接線よりの縦距によって緩和曲線を敷設するものであるが，この外カントの円滑逓減(ていげん)に立脚し円弧を基線としてこれからの縦距による敷設方法（G. Schlumm，立花次郎，稲田隆の諸氏の方法）があるが省略する（土木学会誌第18巻第3号および第11号参照）(*2)。

緩和曲線敷設法（第1法）
本法により緩和曲線を敷設せんとするときは，予め円曲線の両接線を曲線の内方にf だけ移し，これに切する同半径の円曲線と原接線との間に緩和曲線を挿入するものとす。
緩和曲線の長さは次式による(*3)。
L = CN / 1000
式中

• L：緩和曲線の長さ（m）。ただし，Lは 5mの整数倍（5m未満の端数は切上げ）
• C：カント（mm）
• N：
  • 甲線：600以上（特別の線路 700以上）
  • 乙線：450以上
  • 丙線：300以上
  • 簡易線：300以上

第77図に示す各部の寸法（m）は次式により求むるものとす(*4)。
f = L² / 24R
K = f tan(I /2)
y₄ = L² / 6R
y₃ = 27/64 x y₄
y₂ = 1/8 x y₄
y₁ = 1/64 x y₄
式中

• R：曲線半径
• I：曲線交角
• L/2 + K：緩和曲線始点と円曲線始点間の距離

なおL を n等分して緩和曲線の始点より m番目の点の縦距y_mを求むるには次式による(*5)。
y_m = (m / n)³ x y₄

緩和曲線敷設法（第2法）

本法により緩和曲線を敷設せんとするときは，原円曲線より半径小なる円曲線を挿入して，これと原接線との間に第1法と同じ方法により緩和曲線を挿入するものとする。
この場合の挿入すべき円曲線の半径は次式によるものとす(*6)。
r = R - 1/20 x (R - 1 0)
式中

• r：小曲線半径（m）。ただし 5mの整数倍とす。
• R：原曲線半径（m）

これによりてr を定め得るにより第78図に示すL，f，y₁，y₂，y₃，y₄ 等は第1法における算式中R をr に置換えて求むることを得(*7)。

角αその他は次式によるものとす(*8)。
α = cos^-1(1 - f / (R-r))
T = 1/2 x L - (R-r)sin α
E = 1/2 x L + rsin α
d = R (1 - cos α)
式中

• L：緩和曲線長（m）
• T：緩和曲線始点より原円曲線始点までの距離（m）

2. 縦曲線 (p. 67)

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勾配の変わり目，特に勾配の峯になる所および谷になる所では（第79図），両勾配の間に曲線を入れて，その変化を緩和しないと列車および車輛の運行を円滑にする事ができない。この目的のために入れる縦の曲線を縦曲線（vertical curve）と言う(*9)。

普通この曲線としては円曲線を用うるが，放物線による場合もある(*10)。

国有鉄道では建設規定第16条に「線路の勾配変化する箇所には勾配の変化が 10/1000以上の場合において次の大きさ以上の半径を有する縦曲線を挿入する事を要す。

• 半径 800m以下の曲線の場合：4,000m
• その他の場合：3,000m

と規定している(*11)。

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縦曲線敷設法は第80図に示す如くm，n の2勾配線が T において交わる時，先ず横距離 TB =l を算出して B点を定め，Bよりx の距離における縦距y の値を求めて縦曲線上の点を決定するのである(*12)。

l の算出法：両隣接勾配線の交点 T から縦曲線の始点 Bに至る距離l（m）は次式により求められる。
l = R / 2 x (m / 100 ± n / 1000) = R / 2000 x (m ± n)
ただし

• R：縦曲線半径（m）

即ち

• R = 4000 の場合：l = 2 (m ±n)
• R = 3000 の場合：l = 1.5 (m ±n)

ただし（+）は両勾配が異方向に変ずる場合，（-）は両勾配が同方向に変ずる場合である。
このl の値はm 以下の端数を切り上げるものである(*13)。

註   上式のl は接線長を表すものであるが，実用上水平距離を表すものと考えて差支えない（例：35/1000において誤差はわずかに 6/10,000）(*14)。

y の算出法：勾配と縦曲線との間に挟まれた縦距y（mm）は次式により算出する(*15)。
y = x₂ / 2R
ただし

• R：縦曲線半径（m）

註   縦曲線は円弧であるが，物線と仮定して実用上差支えない。
l およびy の値は第17表および第18表によるを便とする。

第17表   l の値（m）
m ± n	l (m)			m ± n	l (m)
	R=4,000	R=3,000			R=4,000	R=3,000
10	20	15		41	82	62
11	22	17		42	84	63
12	24	18		43	86	65
13	26	20		44	88	66
14	28	21		45	80	68
15	30	23		46	82	69
16	32	24		47	84	71
17	34	26		48	86	72
18	36	27		49	88	74
19	38	29		40	80	75
20	40	30		41	82	77
21	42	32		42	84	78
22	44	33		43	86	80
23	46	35		44	88	81
24	48	36		45	80	83
25	50	38		46	82	84
26	52	39		47	84	86
27	54	41		48	86	87
28	56	42		49	88	89
29	58	44		40	80	90
30	60	45		41	82	92
31	62	47		42	84	94
32	64	48		43	86	95
33	66	50		44	88	96
34	68	51		45	80	98
35	70	53		46	82	99
36	72	54		47	84	101
37	74	55		48	86	102
38	76	57		49	88	104
39	78	59		41	80	105
40	80	60

第18表   y の値（mm）y =x / 2R   (70ページ)
x (m)	y (mm)			x (m)	y (mm)			x (m)	y (mm)			x (m)	y (mm)
	R=4,000	R=3,000			R=4,000	R=3,000			R=4,000	R=3,000			R=4,000	R=3,000
1	0	0		36	162	216		71	630	840		106	1,405	1,872
2	1	1		37	171	228		72	648	884		107	1,431	1,908
3	1	2		38	181	241		73	666	888		108	1,458	1,944
4	2	3		39	190	254		74	685	913		109	1,485	1,980
5	3	4		40	200	267		75	703	938		110	1,513	2,018
6	5	5		41	210	280		76	722	963		111	1,540	2,053
7	6	8		42	221	294		77	741	988		112	1,568	2,090
8	8	11		43	231	308		78	761	1,014		113	1,596	2,128
9	10	14		44	242	328		79	780	1,040		114	1,625	2,166
10	13	17		45	253	338		80	800	1,067		115	1,653	2,204
11	15	20		46	265	353		81	820	1,091		116	1,682	2,242
12	18	24		47	276	368		82	841	1,121		117	1,711	2,281
13	21	28		48	288	384		83	861	1,148		118	1,741	2,321
14	25	33		49	300	400		84	882	1,176		119	1,770	2,360
15	28	38		50	313	417		85	903	1,204		120	1,800	2,400
16	32	43		51	325	434		86	925	1,233		121	1,830	2,440
17	36	48		52	338	451		87	946	1,262		122	1,861	2,481
18	40	54		53	351	468		88	968	1,291		123	1,891	2,521
19	45	60		54	365	486		89	990	1,320		124	1,922	2,562
20	50	67		55	378	504		90	1,013	1,350		125	1,953	2,604
21	55	74		56	392	523		91	1,035	1,380		126	1,985	2,646
22	61	81		57	406	542		92	1,058	1,411		127	2,016	2,688
23	66	88		58	421	561		93	1,081	1,442		128	2,048	2,730
24	72	96		59	435	580		94	1,105	1,473		129	2,080	2,773
25	78	104		60	450	600		95	1,128	1,504		130	2,110	2,813
26	85	113		61	465	620		96	1,152	1,536		131	2,145	2,860
27	91	122		62	481	641		97	1,176	1,568		132	2,179	2,905
28	98	131		63	496	662		98	1,201	1,601		133	2,211	2,948
29	105	140		64	512	683		99	1,225	1,634		134	2,245	2,993
30	113	150		65	528	704		100	1,250	1,667		135	2,278	3,037
31	120	160		66	545	726		101	1,275	1,700		136	2,312	3,094
32	123	171		67	561	748		102	1,301	1,734		137	2,346	3,128
33	136	182		68	578	771		103	1,326	1,768		138	2,381	3,173
34	145	193		69	595	794		104	1,352	1,803		139	2,415	3,220
35	153	204		70	613	817		105	1,378	1,888		140	2,450	3,266

§8. 軌道敷設 (p. 71)

軌道を敷設する作業には人力による場合と，軌道敷設機（track laying machine）を用うる場合とがある（第81図）(*16)。

軌道を敷設するには枕木，軌条等を施工基面に敷設した後に道床を撒布する方法と，道床を撒布してから軌条を敷設する方法とあるが，一般に前者によっている(*17)。

1. 軌道用器具 (p. 71)

次の種類がある（第82図）(*18)。

• a，b：スパイキングモール（ハンマー）
• c：ダンピングピック（ビーター，ビタ）
• d：スレッヂ
• e：チゼル（コールト セット，チス）
• f：バラストハンマー
• g：トラックレベル（水準器，レベル）
• h：トラックゲージ（ゲージ）
• i：タンピングバットル
• j：スパイキプラー（スパイキ抜）
• k：レールベンダー（ジムクロー）
• l：トラックドリル（穿孔器ハッドボール，ラチェットブレース）
• m：レンチ（スパナ）
• n：レールトング（レール釣，チンチョウ，レールトン）
• o：スパイクプラー（スパイキ抜）
• p：クロウバー（バール）
• q：タンピングバー
• r：ライニングバー
• s：ピンチバー
• t：ショベル
• u：トラックリーバー

2. 軌道敷設所要材料および工費（1km当たり）(p. 72)

第19表
所要材料			材料費および工費
軌条	2,000m		30kg軌条の場合 約1,2500円
接目鈑（軌条長 12m）	332m		37kg軌条の場合 約14,100円
同上用ボルト	700本		50kg軌条の場合 約19,900円
ロックナットワッシャー	300個
タイ・プレート	3,000枚
犬釘または螺釘	6,300本
枕木	1,500挺
道床	1,200m3

参考文献

（著者・編者の五十音順）

書籍

• 平井喜久松『鉄道』岩波書店，1936年5月15日 第1刷発行，1949年7月15日 第7刷発行

辞典

• 岩波書店『広辞苑』〈シャープ電子辞書 PW-9600 収録〉岩波書店，1998-2001年，第5版

（書名の五十音順）

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更新日：2010年12月02日

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